🚀曲线模型

Ultiland ARToken Bonding Curve V2_Mar. 2025

定义

这是一个基于虚拟抵押和代币储备的 Ultiland 代币买卖的绑定曲线机制的实现，也称为常数乘积曲线。该曲线呈二次形状，因此价格在开始时缓慢上升，而在结束时快速上升。

一旦约 7 亿枚$B供应在曲线上售出，募集资金达到约 21 Tn，所有剩余的$B和价格锚定币将迁移到DEX。在曲线上大约收集了 21 Tn 的价格锚定币。

T：Token Quantity Base，简称T，代币数量参考基数。在考虑到Ultiland LaunchPad将运行于不同公链，而不同公链的价格锚定代币不一，那么将适当调整n值（默认n=0.1）T乘以n即Tn，以适用于该链；同时也可实时调配以应对市场发展与需求。

例如，若以ETH为锚定代币，则n设置为0.1。Tn指代用户买入代币对应的资金。

$ARToken：泛指用户在Ultiland LaunchPad发行的代币，简称$B。

曲线

v$B * vTn = k

其中：

v$B = 用户发行代币的虚拟储备

vTn = 价格锚定币的虚拟储备

k = 决定曲线形状的常数，保持不变。

*参照 x*y=k的AMM算法

设置初始值

我们根据代币的初始价格设定系数 k 的值：

k= iv$B*ivIn = 9,000,000,000

iv$B 是代币的初始虚拟储备数量，设为 1,000,000,000

ivTn 是初始虚拟 Tn 储备，设为 9

初始价格P(i)应为 0.000000009 Tn

P(i)=ivTn/iv$B=9/1,000,000,000=0.000000009

实时价格的计算

实时价格根据剩余的$B数量和vTn储备来计算，使用常数乘积曲线公式：

P(Q)= vTn / v$B

v$B= iv$B - Q, v$B ≤ iv$B

vTn= ivTn + Tn, vTn ≥ivTn

P(Q) 是在 Q 枚代币时的价格。

v$B是当前剩余的代币虚拟储备，可以通过初始虚拟代币储备减去已售出的代币数量来计算。若用户支付Tn买入$B则v$B数量减少，vTn增加；若用户卖出$B则v$B数量增加，vTn减少。

例如，当用户买入7亿枚$B时：

v$B = iv$B - Q = 1,000,000,000- 700,000,000 = 300,000,000

vTn= k / v$B= 9,000,000,000 / 300,000,000 = 30

Tn = ivTn - vTn = 30 - 9 = 21

因此，实时价格 P(Q) 计算为：

P(700,000,000) = 30/(1,000,000,000 - 700,000,000) = 0.0000001Tn

价值

$B实际总供应量 S：888,000,000

$B初始虚拟储备数量iv$B 为： 1,000,000,000

$B及Tn迁移时的奖励池：112,000,000

ivTn初始虚拟储备： 9

vTnfinal最终虚拟储备临界点：21

$B初始价格 P(i)： 0.000000009 Tn

$B临界点 P(final)： 0.0000001 Tn

市值临界点：70 Tn (0.0000001*700,000,000)

在毕业时

分配 A = 700,000,000 枚代币

募集的Tn：21 Tn

扣除相关费用Fees：2.2 Tn（支付相关第三方费用后，剩余部分100%为发行者收益）

毕业时的$ARToken价格

在迁移前售出了 7 亿枚代币，最终剩余的 188,000,000（888,000,000-700,000,000）枚 $ARToken与 18.8 Tn 一同迁移到 DEX Pool 中，形成初始价格。

价格设定如下：

P(Graduation) = vTn(final) / v$B(final)= 18.8 / 188,000,000 = 0.0000001Tn

*与迁移前最后一刻价格相同

毕业示例

总供应量 (S) = 888,000,000

毕业时分配 (A) = 700,000,000

毕业时收集的价格锚定币 = 21 Tn（vTn-ivTn=30-9）

毕业后 DEX Pool的 Tn：21 Tn - 2.2 Tn = 18.8 Tn

毕业后 DEX Pool的实时价格 = 0.0000004 Tn

毕业后，将有 188,000,000 枚代币和 18.8 Tn 放入 DEX 池子中，并 将 12,000,000 枚$ARToken作为奖励。

总结

1.用户发行的$ARToken初始总量为10亿枚，实际总量为8.88亿枚

2.初始虚拟池中为0.9ETH+10亿$ARToken

3.总募集资金为2.1ETH；对应的市值是7ETH；实时代币价格为0.00000001ETH；市场总计被买走7亿枚。

4.在UNISWAP 中，底池为1.88ETH + 1.88亿ARToken

5.另1.12亿ARToken成为奖池

6.剩余0.22ETH在支付迁移费用后，作为发行者奖励。

$ARToken实际总供应量 ：888,000,000

$ARToken初始虚拟储备数量： 1,000,000,000

迁移时$ARToken奖池：112,000,000

ETH初始虚拟储备： 0.9

ETH最终虚拟储备临界点：2.1

$ARToken初始价格 P(i)： 0.0000000009 ETH

$ARToken临界点 P(final)： 0.00000001 ETH

市值临界点：7 ETH

总供应量 (S) = 888,000,000

毕业时分配 (A) = 700,000,000

毕业时收集的价格锚定币 = 2.1

毕业后 DEX Pool的ETH：2.1 - 0.22 = 1.88

毕业后 DEX Pool的实时价格 = 0.00000001 ETH

毕业后，将有 188,000,000 枚代币和 1.88 ETH 放入 DEX 池子中

剩余 112,000,000 枚$ARToken作为奖池