曲线模型

Ultiland ARToken Bonding Curve V2_Mar. 2025

定义

这是一个基于虚拟抵押和代币储备的 Ultiland 代币买卖的绑定曲线机制的实现，也称为常数乘积曲线。该曲线呈二次形状，因此价格在开始时缓慢上升，而在结束时快速上升。

一旦约 7 亿枚$B供应在曲线上售出，募集资金达到约 84 Tn，所有剩余的$B和价格锚定币将迁移到DEX。在曲线上大约收集了 84 Tn 的价格锚定币。

T：Token Quantity Base，简称T，代币数量参考基数。在考虑到Ultiland LaunchPad将运行于不同公链，而不同公链的价格锚定代币不一，那么将适当调整n值（默认n=0.1）T乘以n即Tn，以适用于该链；同时也可实时调配以应对市场发展与需求。

例如，若以ETH为锚定代币，则n设置为0.1。Tn指代用户买入代币对应的资金。

$ARToken：泛指用户在Ultiland LaunchPad发行的代币，简称$B。

曲线

v$B * vTn = k

其中：

v$B = 用户发行代币的虚拟储备

vTn = 价格锚定币的虚拟储备

k = 决定曲线形状的常数，保持不变。

*参照 x*y=k的AMM算法

设置初始值

我们根据代币的初始价格设定系数 k 的值：

k= iv$B*ivIn = 36,000,000,000

iv$B 是代币的初始虚拟储备数量，设为 1,000,000,000

ivTn 是初始虚拟 Tn 储备，设为 36

初始价格P(i)应为 0.000000036 Tn

P(i)=ivTn/iv$B=36/1,000,000,000=0.000000036

实时价格的计算

实时价格根据剩余的$B数量和vTn储备来计算，使用常数乘积曲线公式：

P(Q)=vTn/v$B
v$B=iv$B-Q, v$B≤iv$B
vTn= ivTn+ Tn, vTn ≥ivTn

P(Q) 是在 Q 枚代币时的价格。

v$B是当前剩余的代币虚拟储备，可以通过初始虚拟代币储备减去已售出的代币数量来计算。若用户支付Tn买入$B则v$B数量减少，vTn增加；若用户卖出$B则v$B数量增加，vTn减少。

例如，当用户买入7亿枚$B时：

v$B=iv$B-Q=1,000,000,000- 700,000,000 =300,000,000
vTn= k/v$B=36,000,000,000/300,000,000 = 120
Tn = ivTn -vTn = 120 -36 = 84

因此，实时价格 P(Q) 计算为：

P(700,000,000)=120/(1,000,000,000 - 700,000,000)=0.0000004Tn

价值

$B实际总供应量 S：888,000,000

$B初始虚拟储备数量iv$B 为： 1,000,000,000

$B及Tn迁移时须销毁量：112,000,000

ivTn初始虚拟储备： 36

vTnfinal最终虚拟储备临界点：84

$B初始价格 P(i)： 0.000000036 Tn

$B临界点 P(final)： 0.0000004 Tn

市值临界点：280 Tn (0.0000004*700,000,000)

在迁移去DEX时

分配 A = 700,000,000 枚代币

募集的Tn：84 Tn

扣除相关费用Fees：8.8 Tn（支付相关第三方费用后，剩余部分90%为发行者收益，5%用于回购$ARTX并销毁，5%为平台收益；若$ARTX发行后，将买入为$ARTX再分配）

迁移时的$ARToken价格

在迁移前售出了 7 亿枚代币，最终剩余的 188,000,000（888,000,000-700,000,000）枚 $ARToken与 75.2 Tn 一同迁移到 DEX Pool 中，形成初始价格。

价格设定如下：

P(Migration)=vTn(final)/v$B(final)=75.2/188,000,000=0.0000004Tn

*与迁移前最后一刻价格相同

须销毁的$ARToken

迁移时，剩余的 112,000,000（1,000,000,000-888,000,000）枚虚拟代币储备(iv$B)被销毁，确保实际发行的代币总量和流通量符合设定。

迁移示例

总供应量 (S) = 888,000,000

迁移时分配 (A) = 700,000,000

迁移时收集的价格锚定币 = 84 Tn（vTn-ivTn=120-36）

迁移到 DEX Pool的 Tn：84 Tn - 8.8 Tn = 75.2 Tn

迁移到 DEX Pool的实时价格 = 0.0000004 Tn

迁移后，将有 188,000,000 枚代币和 75.2 Tn 放入 DEX 池子中，并销毁 112,000,000 枚$ARToken。

注释

迁移至DEX时，相关费用Fees包含：

1. Ultiland的迁移成本（合约审计费用、迁移Gas费）。

2. 一些DEX收取的费用（如Solana链须将1 SOL 支付给 Raydium，3 SOL 支付给 openbook）。

剩余未使用的Tn将在市场回购为$ARTX（Ultiland平台代币），其中5%销毁，5%为Ultiland收入，90%均分给$ARToken的发行者；若$ARTX尚未发行，5%销毁资金将积累于国库，待$ARTX发行后再执行，剩余95%（发行者和平台收入）以锚定代币分配。

总结：

1. 用户发行的$ARToken初始总量为10亿枚，实际总量为8.88亿枚

2. 初始虚拟池中为3.6ETH+10亿$ARToken

3. 总募集资金为8.4ETH；对应的市值是28ETH；实时代币价格为0.00000004ETH；总计mint7亿枚。

4. 迁移后的UNISWAP中，底池为7.52ETH + 1.88亿ARToken

5. 迁移时，1.12亿ARToken销毁

6. 剩余0.88ETH在支付迁移费用后，进行再分配，其中5%销毁，5%为Ultiland收入，90%均分给$ARToken的发行者；若$ARTX尚未发行，5%销毁资金将积累于国库，待$ARTX发行后再执行，剩余95%（发行者和平台收入）以ETH分配。

$ARToken实际总供应量：888,000,000

$ARToken初始虚拟储备数量： 1,000,000,000

迁移时$ARToken须销毁量：112,000,000

ETH初始虚拟储备： 3.6

ETH最终虚拟储备临界点：8.4

$ARToken初始价格 P(i)： 0.0000000036 ETH

$ARToken临界点 P(final)： 0.00000004 ETH

市值临界点：28 ETH

总供应量 (S) = 888,000,000

迁移时分配 (A) = 700,000,000

迁移时收集ETH = 8.4

迁移到 DEX Pool的ETH：8.4 - 0.88 = 7.52

迁移到 DEX Pool的实时价格 = 0.00000004 ETH

迁移后，将有 188,000,000 枚代币和 7.52 Tn 放入 DEX 池子中，并销毁 112,000,000 枚$ARToken。

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Ultiland ARToken Bonding Curve V2_Mar. 2025

定义

一旦约 7 亿枚$B供应在曲线上售出，募集资金达到约 84 Tn，所有剩余的$B和价格锚定币将迁移到DEX。在曲线上大约收集了 84 Tn 的价格锚定币。

例如，若以ETH为锚定代币，则n设置为0.1。Tn指代用户买入代币对应的资金。

$ARToken：泛指用户在Ultiland LaunchPad发行的代币，简称$B。

曲线

v$B * vTn = k

其中：

v$B = 用户发行代币的虚拟储备

vTn = 价格锚定币的虚拟储备

k = 决定曲线形状的常数，保持不变。

*参照 x*y=k的AMM算法

设置初始值

我们根据代币的初始价格设定系数 k 的值：

k= iv$B*ivIn = 36,000,000,000

iv$B 是代币的初始虚拟储备数量，设为 1,000,000,000

ivTn 是初始虚拟 Tn 储备，设为 36

初始价格P(i)应为 0.000000036 Tn

P(i)=ivTn/iv$B=36/1,000,000,000=0.000000036

实时价格的计算

实时价格根据剩余的$B数量和vTn储备来计算，使用常数乘积曲线公式：

P(Q)=vTn/v$B
v$B=iv$B-Q, v$B≤iv$B
vTn= ivTn+ Tn, vTn ≥ivTn

P(Q) 是在 Q 枚代币时的价格。

例如，当用户买入7亿枚$B时：

v$B=iv$B-Q=1,000,000,000- 700,000,000 =300,000,000
vTn= k/v$B=36,000,000,000/300,000,000 = 120
Tn = ivTn -vTn = 120 -36 = 84

因此，实时价格 P(Q) 计算为：

P(700,000,000)=120/(1,000,000,000 - 700,000,000)=0.0000004Tn

价值

$B实际总供应量 S：888,000,000

$B初始虚拟储备数量iv$B 为： 1,000,000,000

$B及Tn迁移时须销毁量：112,000,000

ivTn初始虚拟储备： 36

vTnfinal最终虚拟储备临界点：84

$B初始价格 P(i)： 0.000000036 Tn

$B临界点 P(final)： 0.0000004 Tn

市值临界点：280 Tn (0.0000004*700,000,000)

在迁移去DEX时

分配 A = 700,000,000 枚代币

募集的Tn：84 Tn

迁移时的$ARToken价格

在迁移前售出了 7 亿枚代币，最终剩余的 188,000,000（888,000,000-700,000,000）枚 $ARToken与 75.2 Tn 一同迁移到 DEX Pool 中，形成初始价格。

价格设定如下：

P(Migration)=vTn(final)/v$B(final)=75.2/188,000,000=0.0000004Tn

*与迁移前最后一刻价格相同

须销毁的$ARToken

迁移时，剩余的 112,000,000（1,000,000,000-888,000,000）枚虚拟代币储备(iv$B)被销毁，确保实际发行的代币总量和流通量符合设定。

迁移示例

总供应量 (S) = 888,000,000

迁移时分配 (A) = 700,000,000

迁移时收集的价格锚定币 = 84 Tn（vTn-ivTn=120-36）

迁移到 DEX Pool的 Tn：84 Tn - 8.8 Tn = 75.2 Tn

迁移到 DEX Pool的实时价格 = 0.0000004 Tn

迁移后，将有 188,000,000 枚代币和 75.2 Tn 放入 DEX 池子中，并销毁 112,000,000 枚$ARToken。

注释

迁移至DEX时，相关费用Fees包含：

1. Ultiland的迁移成本（合约审计费用、迁移Gas费）。

2. 一些DEX收取的费用（如Solana链须将1 SOL 支付给 Raydium，3 SOL 支付给 openbook）。

总结：

1. 用户发行的$ARToken初始总量为10亿枚，实际总量为8.88亿枚

2. 初始虚拟池中为3.6ETH+10亿$ARToken

3. 总募集资金为8.4ETH；对应的市值是28ETH；实时代币价格为0.00000004ETH；总计mint7亿枚。

4. 迁移后的UNISWAP中，底池为7.52ETH + 1.88亿ARToken

5. 迁移时，1.12亿ARToken销毁

$ARToken实际总供应量：888,000,000

$ARToken初始虚拟储备数量： 1,000,000,000

迁移时$ARToken须销毁量：112,000,000

ETH初始虚拟储备： 3.6

ETH最终虚拟储备临界点：8.4

$ARToken初始价格 P(i)： 0.0000000036 ETH

$ARToken临界点 P(final)： 0.00000004 ETH

市值临界点：28 ETH

总供应量 (S) = 888,000,000

迁移时分配 (A) = 700,000,000

迁移时收集ETH = 8.4

迁移到 DEX Pool的ETH：8.4 - 0.88 = 7.52

迁移到 DEX Pool的实时价格 = 0.00000004 ETH

迁移后，将有 188,000,000 枚代币和 7.52 Tn 放入 DEX 池子中，并销毁 112,000,000 枚$ARToken。

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